Según el punto de vista tradicional, debemos establecer aquí ante todo el principio que nos permitirá resolver después, de una manera casi inmediata, las dificultades a las que ha dado lugar el método infinitesimal, sin dejarnos extraviar en las discusiones que de otro modo serían interminables.Este principio, es la idea misma del Infinito entendido en su único sentido verdadero, que es el sentido puramente metafísico:
El Infinito es propiamente lo que no tiene límites, ya que finito es sinónimo de limitado; por consiguiente se aplica la palabra infinito a lo que no tiene absolutamente ningún límite, es decir, al Todo universal que incluye en sí mismo todas las posibilidades, y que, por consiguiente, no podría ser limitado de ninguna manera por nada; entendido así, el Infinito es metafísica y lógicamente necesario, ya que no implica ninguna contradicción, puesto que no encierra en sí mismo nada de negativo, sino que es su negación la que sería contradictoria.
Evidentemente solo hay un Infinito, ya que dos Infinitos supuestos distintos se limitarían el uno al otro, y por tanto se excluirían forzosamente; por consiguiente, cada vez que la palabra "infinito" se emplea en un sentido diferente del que acabamos de decir, podemos estar seguros de que ese empleo es necesariamente abusivo, ya que equivale a ignorar el Infinito metafísico, o a suponer otro infinito al lado de él."
"Decir que algo es infinito sólo bajo un cierto aspecto, es decir que en realidad no es infinito de ninguna manera; si una cosa no está limitada en un cierto sentido o bajo una cierta relación no se puede concluir que no está limitada de ninguna manera; no solo puede estar limitada al mismo tiempo bajo otros aspectos, sino que incluso lo está necesariamente, desde que es una cierta cosa determinada, y que, por su determinación misma, no incluye toda posibilidad , pues está limitada por lo que deja fuera de ella; al contrario, si el Todo universal es infinito, es precisamente porque no deja nada fuera de Él.
Se puede decir también que no deja fuera de el más que la imposibilidad, la cual, al ser una pura nada, no podría limitarle de ninguna manera.
Así pues, toda determinación, por general que se la suponga, y cualquiera que sea la extensión que pueda recibir, no es infinita, una determinación, cualquiera que sea, es siempre una limitación, puesto que define un cierto dominio de posibilidades en relación a todo el resto, y porque, por eso mismo, excluye a todo lo demás. Así, hay un despropósito en aplicar la idea de infinito a una determinación cualquiera, como por ejemplo en el caso de la cantidad o uno u otro de sus modos; la idea de un " infinito determinado" es manifiestamente contradictoria.
Para destacar aún mejor esta contradicción, podríamos decir en otros términos que es absurdo querer definir el Infinito: en efecto, una definición es la expresión de una determinación, y las palabras mismas dicen bastante claramente que lo que es susceptible de ser definido es finito o limitado; buscar hacer entrar el Infinito en una formula o forma cualquiera que sea, es, consciente o inconscientemente, esforzarse en hacer entrar el Todo universal en uno de los elementos más ínfimos que están comprendidos en él.
Lo que acabamos de decir basta para establecer, que no puede haber un infinito matemático o cuantitativo, porque la cantidad misma es una determinación; el número, el espacio, el tiempo, son condiciones determinadas, y como tales son finitas; son ciertas posibilidades o ciertos conjuntos de posibilidades, junto a los cuales y fuera de los cuales existen otras, lo que implica evidentemente su limitación.
En este caso, hay todavía algo más: concebir el Infinito cuantitativamente, no solo es limitarle, sino que es también concebirle como susceptible de aumento o disminución y así se llega a considerar rápidamente no sólo varios infinitos que coexisten sin confundirse ni excluirse, sino también infinitos que son más grandes o más pequeños que otros infinitos, e incluso, puesto que en estas condiciones el infinito ha devenido tan relativo que ya no basta, se inventa el "transinfinito", es decir, el dominio de las cantidades más grandes que el infinito; pero tales concepciones no corresponden a nada real."
"En suma, toda vez que se trate de una cosa particular, de una posibilidad determinada, por eso mismo estamos ciertos de que es limitada por su naturaleza misma así no podamos alcanzar actualmente sus límites, por una razón cualquiera, pero es precisamente esta imposibilidad de alcanzar los límites de algunas cosas, e incluso a veces de concebirlos claramente, la que causa, al menos en aquellos a quienes les falta el principio metafísico, la ilusión de que esas cosas no tienen límites, y, es esta ilusión y nada más, la que se formula en la afirmación contradictoria de un "infinito determinado".
Es aquí donde interviene la idea de lo indefinido, que es la idea de un desarrollo de posibilidades cuyos límites no podemos alcanzar actualmente; y por eso consideramos la distinción del Infinito y de lo indefinido."
"Lo indefinido no puede ser Infinito, porque su concepto conlleva siempre una cierta determinación, ya se trate de la extensión, de la duración, de la divisibilidad, o de cualquier otra posibilidad; en una palabra, lo indefinido, cualquiera que sea y bajo cualquier aspecto que se lo considere, es todavía limitado y finito. Sin duda, sus límites se alejan fuera de nuestro alcance, al intentar alcanzarlos de una manera "analítica", pero por eso no son suprimidos de ninguna manera. Se puede destacar a este propósito que el signo del ocho , por el que los matemáticos representan su pretendido infinito, es él mismo una figura cerrada, y por consiguiente, visiblemente finito, tanto como lo es el círculo del que algunos han querido hacer un símbolo de la eternidad, pero que es una figuración de un ciclo temporal, indefinido solamente en su orden, es decir, en el orden de lo que se llama la perpetuidad. Conviene observar que un ciclo no es verdaderamente cerrado, sino que parece serlo solamente en tanto que uno se coloca en una perspectiva que no permite percibir la distancia que existe realmente entre sus extremos, así como una espira de hélice según el eje vertical aparece como un círculo cuando es proyectada sobre el plano horizontal.
Para hacer comprender mejor la idea de lo indefinido y la manera en que éste se forma a partir de lo infinito, se puede considerar un ejemplo tal como la sucesión de los números: en ésta, evidentemente no es posible nunca detenerse en un punto determinado, puesto que después de todo número, hay siempre otro que se obtiene agregándole la unidad; por consiguiente, la limitación de esa sucesión indefinida es de un orden diferente del que se aplica a un conjunto definido de números, esa limitación no está en algunas propiedades particulares de ciertos números sino en la naturaleza misma del número en toda su generalidad, es decir, en la determinación que al constituir esencialmente esta naturaleza, hace a la vez que los números sean lo que son y no otra cosa.
Podría repetirse exactamente la misma observación si se tratara del espacio o del tiempo considerados igualmente en toda la extensión de la que son susceptibles; esa extensión, por indefinida que sea efectivamente, no podrá hacernos salir nunca de lo limitado, pues no serviría de nada decir que el espacio está limitado por algo que sería también el espacio, de suerte que el espacio en general ya no está limitado por nada; al contrario, está limitado por la determinación misma que constituye su naturaleza propia en tanto que espacio, y que deja lugar fuera de él a todas las posibilidades no espaciales. Es que en efecto, mientras que lo finito presupone necesariamente el Infinito, puesto que éste es lo que comprende y envuelve todas las posibilidades, lo indefinido procede de lo finito, de lo que es un desarrollo y es siempre reductible, ya que es evidente que lo que se puede sacar de lo limitado, por cualquier proceso que sea, es lo que ya estaba contenido en él potencialmente. Para retomar el mismo ejemplo de la sucesión de los números, podemos decir que esta sucesión está dada por su ley de formación; ahora bien, esta ley consiste en que, dado un número cualquiera, se formará el número siguiente agregándole la unidad. Así pues, la sucesión de los números se forma por adiciones sucesivas de la unidad a sí misma indefinidamente repetida, lo que es la extensión indefinida del procedimiento de formación de una suma aritmética cualquiera, y aquí se ve como lo indefinido se forma a partir de lo finito.
"Los Principios del Cálculo Infinitesimal" René Guénon-1946
Capitulo I
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